جرج سيمون اهم 

جرج سيمون اهم در سال ۱۷۸۷ در آلمان متولد شد. پدر او جوهان ولف گنگ اهم يك آهنگر و مادرش ماريا اليزابت دختر يك خياط بود. گر چه پدر و مادرش تحصيلات رسمي چندان زيادي نداشتند اما پدر اهم كه خود بدون شركت در هيچ كلاسي در خانه به تحصيل و كسب علم پرداخته بود به طور برجسته و خارق‌العاده‌اي نيز خود به تحصيل و آموزش پسرانش در خانه مي‌پرداخت.

در سال ۱۸۰۵ اهم وارد دانشگاه شد و دكتراي خود را كسب كرد. او نوشتن چندين كتب درسي هندسه را در حالي كه در چندين مدرسه مختلف تدريس مي‌نمود، آغاز كرد. اهم تحقيقات آزمايشگاهي خود را در آزمايشگاه يك مدرسه پس از اطلاع از كشف الكترومغناطيسم در سال ۱۸۲۰ آغاز كرد.

اهم در دو گزارش تحقيقات خود در سال ۱۸۲۶ توضيحات و محاسبه‌اي رياضي در مورد هدايت و رسانايي در مدارهاي الكتريكي و مطالعات رسانايي گرماي آقاي فوريير انجام داد. او همچنان در ادامه‌ي قوانين و فرمول‌هاي رياضي در زمينه‌ي‌ توضيح نتايج كار بر روي الكتريسيته برق شيميايي باتري را ارايه داد.

تركيبات اصلي يك باتري الكتروشيميايي عبارت است از:

۱) الكترودها (x و y) كه از مواد رساناي الكتريكي ساخته شده است: فلزات، كربن، كامپوزيت و … .

۲) الكترودهاي (C وB وA) كه در تماس الكتروليتي با يك الكتروليت هستند.

۳) خود باتري يا محفظه‌اي كه از يك ماده خنثي ساخته شده است: شيشه، پلكسي‌گلاس و … .

۴) يك الكتروليت كه يك محلول حاوي ين است.

جرج اهم با استفاده از نتايج آزمايشات خود توانست رابطه پايه‌اي و مقدماتي ميان ولتاژ، جريان الكتريكي و مقاومت را تعريف كند. چيزي كه امروزه به عنوان قانون اهم معروف است و در كتابي منتشر شده از مجموعه آثار وي كه در سال ۱۸۲۷ منتشر شد،‌ آورده شده است يك نظريه كامل در مورد الكتريسيته است.

معادله I=V/R به عنوان قانون اهم معروف است. اين معادله بدان معناست كه ميزان جريان ثابت انرژي الكتريكي كه از يك ماده عبور مي‌كند مستقيماً متناسب با ولتاژي است كه در ماده توسط مقاومت الكتريكي تقسيم مي‌شود. اهم (R) واحد مقاومت الكتريكي برابر است با جريان (I) آمپري است كه به واسطه پتانسيل يا فشار يك ولت (V) در انتهاي يك مدار برق توليد مي‌شود. اين معادلات و روابط پايه‌اي تجزيه و تحليل‌هاي آغازين واقعي مدارهاي الكتريكي را به نمايش مي‌گذارد.

قانون اهم که به نام کاشف آن جرج اهم نام گذاری شده است، بیان می دارد که نسبت اختلاف پتانسیل (یا افت ولتاژ) بین دو سر یک هادی (و مقاومت) به جریان عبور کننده از آن به شرطی که دما ثابت بماند، مقدار ثابتی است:

V \over I} = R}

که در آن V ولتاژ و I جریان است. این معادله منجر به یک ثابت نسبی R می شود که مقاومت الکتریکی آن وسیله نامیده می شود. این قانون تنها برای مقاومتهایی صادق است که مقاومت شان به ولتاژ اعمالی دو سرشان وابسته نباشد که به این مقاومت ها مقاومت های اهمی یا ایده آل یا وسیله های اهمی گفته می شود.
خوشبختانه شرایطی که در آن قانون اهم صادق است، بسیار عمومی است.( قانون اهم هیچگاه برای ابزارهای دنیای واقعی کاملا دقیق نیست چرا که هیچ ابزار واقعی وجود ندارد که یک ابزار اهمی باشد).
معادله V / I = R حتی برای ابزارهای غیر اهمی هم صادق است اما در آن صورت دیگر مقاومت R یک مقدار ثابت نیست و به مقدار V وابسته است. برای اینکه بررسی کنیم که آیا ابزاری اهمی است یا نه، می توان Vرا بر حسب I رسم کرد و نمودار بدست آمده را با خط مستقیمی که از مبدا می گذرد مقایسه کرد.
معادله قانون اهم اغلب بصورت

 :

V = I \cdot R

بیان می شود چرا که این معادله صورتی است که اکثر اوقات همراه مقاومت ها بکار برده می شود.

فیزیکدانان اغلب فرم میکروسکوپیک قانون اهم را استفاده می کنند:

{mathbf{j} = \sigma \cdot \mathbf{E\


که در آن j چگالی جریان ( جریان عبوری از واحد حجم)، & هدایت و E میدان الکتریکی است. و در واقع فرمی است که اهم قانونش را بیان کرد. فرم عمومی V = I·R که در طراحی مدارات بکار می رود، نسخه ماکروسکوپیک متوسط گیری شده فرم اصلی است.

دانستن این مطلب مهم است که قانون اهم یک قانون گرفته شده از ریاضیات نیست ولی بخوبی توسط شواهد تجربی تایید می شود. گاهی اوقات هم قانون اهم به هم می خورد چرا که این قانون بسیار ساده سازی شده است.

منشا اصلی به وجود آمدن مقاومت در مواد در برابر جریان الکتریکی را می توان عیب ها، ناخالصی های مواد و این واقعیت که الکترون ها خودشان اتم ها را به این طرف و آن طرف می زنند، دانست. وقتی که دمای فلز افزایش می یابد، عامل سوم نیز افزایش می یابد بنابراین، وقتی که یک جسم به علت عبور جریان الکتریکی از آن گرم می شود، مانند رشته داخل حباب لامپ، مقاومتش افزایش می یابد.
مقاومت یک جسم از معادله زیر بدست می آید:

(R = \frac{L}{A} \cdot \rho = \frac{L}{A} \cdot \rho_0 (\alpha (T - T_0) + 1

که در آن & مقاومت ویژه، Lطول جسم هادی، A مساحت سطح مقطع آن، T دمای جسم، T_0 یک دمای مرجع (معمولا دمای اتاق) و rho_0 و alpha ثابت های ویژه ماده جسم هادی اند.

رابطه با هدایت گرما

معادله انتشار الکتریسته که بر اساس اصول اهم بیان شده است، مشابه معادله جیان-باپتیست-ژوزف فوریر برای انتشار گرما است و اگر ما در روش حل فوریر یک مساله هدایت گرمایی کلمه دما را به پتانسیل الکتریکی تغییر داده و جریان الکتریکی را به جای شار گرمایی بکار ببریم، در آنصورت ما دارای روش حل فوریر مساله مشابه برای هدایت الکتریکی خواهیم بود. پایه کار فوریر ایده و تعریف واضح او از هدایت بود. اما امر این شامل فرضی است که بی تردید برای گرادیان های دمای کوچک درست است. فرض در نظر گرفته شده این است که اگر تمامی متغیر ها ثابت باشند، شار آزمایش‌های مربوط به گرما به شدت متناسب با گرادیان دما است.
فرض کاملاً مشابهی هم در بیان قانون اهم گذاشته شده که اگر مابقی متغیرها یکسان در نظر گرفته شوند، قدرت جریان در هر نقطه متناسب با گرادیان پتانسیل الکتریکی است. با روش های پیشرفته موجود، بررسی دقت این فرض در الکتریسته از آزمایش‌های مربوط به گرما بسیار آسانتر است.

آزمایش: بررسی قانون اهم

هدف

بررسی قانون اهم ، بستگی ولتاژ سیستم به مقاومت مدار و جریان عبوری از آن V = RI. که در آن:

V: اختلاف پتانسیل سیستم (ولت) و I: جریان عبوری (آمپر) و R: مقاومت سیستم (اهم).

تئوری

اگر پوشش پشت رادیو را برداشته باشید، آرایش پیچیده‌ای از قسمتهای تشکیل دهنده است وسیله را دیده‌اید، هر یک از این قسمتها یک عنصر مداری است. وقتی که رادیو کار می‌کند، اختلاف پتانسیلهایی در دو سر این عنصرها برقرار می‌شود و جریانهایی از آنها می‌گذرد. رابطه بین اختلاف پتانسیل دو سر یک عنصر مدار و جریان گذرنده از آن به نوع عنصر بستگی دارد. برای رساناهای فلزی در دمای ثابت ، این رابطه بسیار ساده است: "جریانی که از رسانا می‌گذرد با ولتاژ دو سر آن متناسب است".





رابطه را به این ترتیب بیان کردیم، زیرا عملا ولتاژ را تنظیم می‌کنیم نه جریان را. ولی رابطه را به این ترتیب نیز می‌‌توان بیان کرد که ولتاژ با جریان متناسب است: V = RI. قانونی که با این معادله بیان می‌شود، قانون اهم نامیده می‌شود و ثابت تناسب R مقاومت الکتریکی رسانا نام دارد اگر V برحسب ولت و I برحسب آمپر بیان شود، R با واحدی به نام اهم (Ω) اندازه گیری می‌شود، چون:

ولت بر آمپر = اهم و R = V/I

هر رسانایی که از قانون اهم پیروی کند و طوری ساخته شود که مقدار مقاومت معینی داشته باشد، مقاومت اهمی نامیده می‌شود.

آزمایش 1

مقداری از یک ماده نظیر مس یا آهن یا حتی یک مدار را با یک باتری و یک لامپ و یک آمپرمتر را به صورت سری ببندید. همین طور به دو سر باتری خود یک ولت متر به صورت موازی ببندید. ولتاژ و جریان بدست آمده را ثبت کنید. برای بار دیگر دو باتری را باهم سری بسته در مدار قرار دهید و بار دیگر مقادیر ولتاژ و جریان بدست آمده را ثبت کنید. این آزمایش را برای باتریهای گوناگونی تکرار کنید، ولی در طی آزمایش لامپ و ماده‌ای که در مدار قرار داده‌اید را تغییر ندهید. ولتاژ و جریان محاسبه شده در هر مرحله چه رابطه‌ای باهم دارند؟ نمودار ولتاژ بر حسب جریان را برای این آزمایش در هر حالت رسم کنید.

نتیجه آزمایش 1

مشاهده خواهید کرد که در هر بار آزمایش نسبتها ثابت خواهند ماند. البته این زمانی خواهد بود که این جریان برای مدت طولانی روشن بنا شد، یعنی زمانی که سیستم گرم نشود. از ترسیم نمودار هم مشاهده خواهید کرد که این نمودار شیب ثابتی دارد که تأییدی بر رابطه V = RI است که R بیانگر شیب منحنی V بر حسب I است.

آزمایش اول را تکرار کنید ولی این بار جریان را قطع و وصل نکنید و در زمانهای مختلف همزمان ولتاژ و جریان عبوری را از روی ولت متر و آمپرمتر بخوانید و آنها را در جدولی بنویسید. این کار را برای زمانهای نسبتا طولانی انجام دهید. حال داده‌های بدست آمده را روی نموداری به صورت ولتاژ بر حسب جریان رسم کنید، نتیجه شما چگونه خواهد بود؟ آیا این نمودار مانند نمودار قسمت الف است؟

نتیجه آزمایش 2

نموداری که از این آزمایش بدست می‌آید به صورت یک خط نخواهد بود بلکه فرم منحنی خواهد داشت. علت آن است که مقاومت یک ماده با تغییر دما ، تغییر می کند. وقتی مدار به مدت نسبتا طولانی در حالت وصل باشد (یعنی کلید مدار را خاموش نکنیم) دمای ماده بالا می‌رود. علت آن است که وقتی می‌گوییم مدار در حالت وصل است، یعنی الکترونها همواره در سیستم جریان دارند و وقتی وارد ماده می‌شوند با اتمها و در نتیجه الکترونها و پروتونهای آن ماده برخورد می‌کنند و باعث افزایش دمای آن ماده می‌شوند. این آزمایش نشان می‌دهد، مقاومت ماده به دمای آن بستگی دارد. البته اگر دمای سیستم خیلی زیاد شود دیگر رابطه V = RI یعنی یک رابطه خطی بین ولتاژ و جریان برقرار نیست. یعنی ماده ،دیگر یک مقاومت اهمی نخواهد بود.